激活函数

盘算收集中, 一个节点的激活函数定义了该节点给定的输入或输入的汇合下的输出。标准的盘算机芯片电道可以看作是依据输入取得"开"(1)或"关"(0)输出的数字收集激活函数。这与神经收集中的线性感知机的方法相似。 一种函数(比如 ReLU 或 S 型函数),用于对上一层的所有输入求加权和,然后生成一个输出值(一般为非线性值),并将其转达给下一层。

根源:维基百科Google ML glossary
简介

每个神经元模子包罗一个input(输入),output(输出),权值,以及处理单位。神经元输入的信号流,即xi,被认为是单向的。神经元的输出信号是由激活函数o = f(∑)得处理后,取得得输出,如图所示

定义:激活函数h是一个确实可微得函数h : R → R .

常睹的激活函数有:sigmoid;tanh;ReLU;LReLU, PReLU, RReLU;ELU(Exponential Linear Units);softplus;softsign,softmax等

以下是激活函数运用中所需求得实质:

a.饱和当一个激活函数h(x)满意以下条件,n趋于正无量,称为右饱和:

当一个激活函数h(x)满意以下条件,n趋于负无量,称为左饱和:

当一个激活函数,既满意左饱和又满意又饱和时,我们称之为饱和

b.硬饱和与软饱和对恣意的x,假如保管常数c,当x>c时恒有h′(x)=0则称其为右硬饱和,当x<c时恒有h′(x)=0则称其为左硬饱和。若既满意左硬饱和,又满意右硬饱和,则称这种激活函数为硬饱和。但假如只要极限形态下偏导数等于0的函数,

【因由:Noisy Activation Functions,URL:https://arxiv.org/pdf/1603.00391v3.pdf】

典范的激活函数

Sigmoid函数

Sigmoid函数曾被广泛地运用,也好坏常经典的logic函数。Sigmoid函数被定义为:

函数对应的图像是:

优点:1.Sigmoid函数的输出映照(0,1)之间,板滞延续,输出范围有限,优化稳定,可以用作输出层。2.求导容易。

缺陷:1.因为其软饱和性,容易发生梯度消逝,导致教练呈现题目。2.其输出并不是以0为中心的。

tanh函数

函数位于[-1, 1]区间上,对应的图像是:

优点:1.比Sigmoid函数收敛速率更速。2.比较Sigmoid函数,其输出以0为中心。缺陷:照旧没有改动Sigmoid函数的最大题目——因为饱和性发生的梯度消逝。

sigmoid函数可以很容易地运用教练进程中。然而,当你念要处理分类题目时,他们却无计可施。简单地说,sigmoid函数只可处理两个类,这不适用于众分类的题目。以是softmax可以有用办理这个题目。而且softmax函数许众状况都运用shenjingwanglu神经网道中的着末一层收集中,使得值得区间0,1之间,而不是二分类的。

ReLU

ReLU是近来几年十分受接待的激活函数。被定义为

对应的图像是:

优点:1.比较起Sigmoid和tanh,ReLUSGD中可以疾速收敛。

2.Sigmoid和tanh涉及了许众很expensive的操作(比如指数),ReLU可以更加简单的完成。3.有用缓解了梯度消逝的题目。4.没有无监视预教练的时分也能有较好的外现。

5.供应了神经收集的希罕外达才能。

缺陷:跟着教练的举行,可以会呈现神经元死亡,权重无法更新的状况。假如爆发这种状况,那么流经神经元的梯度从这一点开端将永久是0。也便是说,ReLU神经元教练中不可逆地死亡了。

LReLU、PReLU与RReLU

一般LReLU和PReLU中,我们定义一个激活函数为:

LReLU当ai比较小而且固定的时分,我们称之为LReLU。LReLU最初的目标是为了避免梯度消逝。但少许实行中,我们发明LReLU瞄准确率并没有太大的影响。许众时分,当我们念要运用LReLU时,我们必需求十分胡作非为地重复教练,采纳出适宜的a,LReLU的外现出的结果才比ReLU好。于是有人提出了一种自顺应地从数据中进修参数的PReLU。

PReLUPReLU是LReLU的改良,可以自顺应地从数据中进修参数。PReLU具有收敛速率速、过失率低的特性。PReLU可以用于反向传达的教练,可以与其他层同时优化。

ELUs

ELUs是对ReLU激活函数的一种演变,将激活函数更可以保持一个noise-robust形态。以是提出一个具有负值的激活函数,这可以使得平均激活接近于零,但它会以更小的参数饱和为负值的激活函数ELUs。ELUs激活函数的公式The exponential linear unit (ELU) with 0 <α如下展现

ELU通过正值区间取输入x本身减轻了梯度弥散题目(x>0区间导数处处为1),这一点特征这四种激活函数都具备。四者当中只要ReLU的输出值没有负值,以是输出的均值会大于0,当激活值的均值非0时,就会对下一层变成一个bias,假如激活值之间不会互相抵消(即均值非0),会导致下一层的激活单位有bias shift。云云叠加,单位越众时,bias shift就会越大。比较ReLU,ELU可以取到负值,这让单位激活均值可以更接近0,相似于Batch Normalization的效果可是只需求更低的盘算繁杂度。虽然LReLU和PReLU都也有负值,可是它们不包管不激活形态下(便是输入为负的形态下)对噪声鲁棒。反观ELU输入取较小值时具有软饱和的特征,晋升了对噪声的鲁棒性。如图所示,其掷至是一个可调解的参数,它掌握着ELU负值部分何时饱和。

于Relu的差别:

1、它x<0处激活值为负值,而且导数不为0这是一点很好的实质,因为ReLU输入为负时导数会变成0,这会惹起神经元死亡的题目,ELU改良了这一点,而且让这部分呈现一种软饱和,这种软饱和有帮于晋升噪声鲁棒性(分明LReLU对噪声会敏锐)。

2、可以使得输出均值为0ReLU的所有输出都为非负数,以是它的输出均值必定非负,而这一点实质会导致收集的均值偏移(bias shift也叫mean shift)。以是ReLU教练少许超深收集的时分就会呈现不收敛的题目。

Softplus与Softsign

Softplus被定义为

Softsign被定义为

外列出了不属于前一层或目今层x函数的激活函数:

【描画根源:wiki, URL:https://en.wikipedia.org/wiki/Activation_function]

开展历史

描画

1943年,心思学家Warren McCulloch和数理逻辑学家Walter Pitts协作的《A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity》论文中提出并给出了人工神经收集的看法及人工神经元的数学模子,从而开创了人工神经收集研讨的时代。1949年,心思学家Donald Olding Hebb《The Organization of Behavior》论文中描画了神经元进修法则。

人工神经收集更进一步被美国神经学家Frank Rosenblatt所开展。他提出了可以模拟人类感知才能的板滞,并称之为‘感知机’。1957年,Cornell航空实行室中,Frank Rosenblatt成功IBM 704机上完毕了感知机的仿真。两年后,他又成功完成了可以识别少许英文字母、基于感知机的神经盘算机——Mark1,并于1960年6月23日,展现于众。感知器算法中,激活函数是一个简单的单位阶跃函数(unit step function),有时也叫赫维赛德阶跃函数(Heaviside step function):

跟着人工神经收集疾速开展,研讨职员都对其研讨,演化出更众的,更加繁杂的,更深的神经收集来进步准确度。而激活函数的差别也会导致过拟合等题目。现我们看看经典的神经收集中运用的激活函数的演变。第一个CNN模子降生于1989年,发明人LeCun。1998年,LeCun提出LeNet,并成功运用于美国手写数字识别。这是一种自下向上的一种进修方法,运用的是Tanh激活函数。

计划可以疾速教练准确的深层神经收集的激活函数是一个十分生动的研讨范畴。目前神经收集最常用的激活函数-ReLU(rectified linear unit)是Nair & Hintonw是2010为限制玻尔兹曼机(restricted Boltzmann machines)提出的,而且首次成功地运用于神经收集(Glorot,2011)。除了发生希罕代码,主要优势是ReLUs缓解了消逝的梯度题目(Hochreiter, 1998;Hochreiteret al .)。值妥当心的是,ReLUs好坏负的,于是,它的平均激活值大于零。而且ReLU更容易进修优化。因为其分段线性实质,导致其前传,后传,求导都是分段线性。而古板的sigmoid函数,因为两头饱和,传达进程中容易丢弃新闻。

ReLUs缺陷是不行用Gradient-Based方法。同时假如de-active,容易无法再次active。于是,Goodfellow et al., 2013将ReLU和Maxout分段线性的激活函数运用于神经收集,取得了很大得进步。maxout的激活函数盘算了一组线性函数的最大值,并具有可以迫近输入的任何凸函数的实质。Springenberg & Riedmiller(2013)用概率max函数替代了max函数,Gulcehre等人(2014)探究了用LP标准替代max函数的激活函数。

“Leaky ReLUs”(LReLUs)用一个线性函数交换ReLU的负部分,论文(Maas et al.,2013《Rectifier nonlinearities improve neural network acoustic models.》)中,已被标明优于ReLUs。

PReLUs( Parametric Rectified Linear Unit参数改正线性单位)是由LReLUs衍生,出自论文《Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification》。它通过进修负部分的斜率来改良。PReLUs改良模子拟合,分外盘算资本确实为零,且损害较小。另外,PReLUs用了一个鲁棒的初始化方法,特别思索整流非线性。

另一个变体是Randomized Leaky Rectified Linear Units随机的漏型整流线性单位(RReLUs),它随机抽取负值的斜率部分,进步了图像基准数据集和卷积收集的功用(Xu,et al .,2015)。

与ReLUs相反,LReLUs、PReLUs和RReLUs等激活函数不行包管一个noise-robust失活形态。ELU提出一个具有负值的激活函数,这可以使得平均激活接近于零,但它会以更小的参数饱和为负值。这个激活函数使得代码单位更容易被模子化也更容易标明,只要激活的代码单位带领大宗新闻。

主要事情

年份

事情

相关论文

1958

Rosenblatt, F.提出The perceptron,首个相关感知机的效果

Rosenblatt, F. (1958). The perceptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain. Psychological review, 65(6), 386.

1961

Rosenblatt, F对感知机进一步标明,此时激活函数为unit step function

Rosenblatt, F. (1961). Principles of neurodynamics. perceptrons and the theory of brain mechanisms (No. VG-1196-G-8). CORNELL AERONAUTICAL LAB INC BUFFALO NY.

1998

LeCun等人提出LeNet,激活函数Tanh

LeCun, Y., Bottou, L., Bengio, Y., & Haffner, P. (1998). Gradient-based learning applied to document recognition. Proceedings of the IEEE, 86(11), 2278-2324.

2010

Nair, V., & Hinton, G. E.为限制玻尔兹曼机提出ReLu激活函数

Nair, V., & Hinton, G. E. (2010). Rectified linear units improve restricted boltzmann machines. In Proceedings of the 27th international conference on machine learning (ICML-10) (pp. 807-814).

2011

Glorot将ReLU用于神经收集

Glorot, X., Bordes, A., & Bengio, Y. (2011, June). Deep sparse rectifier neural networks. In Proceedings of the Fourteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (pp. 315-323).

2012

Alex将Relu运用于神经收集名为AlexNet,之后Relu便神经收集中广泛的运用

Krizhevsky, A., Sutskever, I., & Hinton, G. E. (2012). Imagenet classification with deep convolutional neural networks. In Advances in neural information processing systems (pp. 1097-1105).

2013

Leaky ReLUs对ReLU举行了改良

Maas, A. L., Hannun, A. Y., & Ng, A. Y. (2013, June). Rectifier nonlinearities improve neural network acoustic models. In Proc. icml (Vol. 30, No. 1, p. 3).

2015

Clevert, D. A提出了ELU激活函数用于疾速准确的神经收集

Clevert, D. A., Unterthiner, T., & Hochreiter, S. (2015). Fast and accurate deep network learning by exponential linear units (elus). arXiv preprint arXiv:1511.07289.

开展剖析

瓶颈

关于激活函数的采纳,目前还不保管定论,实行进程中更众照旧需求联合实行状况,思索差别激活函数的优缺陷归纳运用。

未来开展偏向

无论是ReLU,ELU照旧Softmax,tanh or sigmod,每个函数都有本身的有点以及缺陷。怎样将使得本人的收集可以获取更高的准确性,需求依据差别的需求(如盘算量,或梯度改造)等来举行挑选。同时,也可等候越来越众的新念法,改良目前保管的缺乏。

Contributor: Ruiying Cai

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