映照

映照指的是具有某种特别构造的函数,或泛指类函数思念的范围论中的态射。 逻辑和图论中也有少许不太常规的用法。其数学定义为:两个非空汇合A与B间保管着对应联系f,而且关于A中的每一个元素x,B中总有有独一的一个元素y与它对应,就这种对应为从A到B的映照,记作f:A→B。此中,y称为元素x映照f下的象,记作:y=f(x)。x称为y关于映照f的原象*。*汇合A中所有元素的象的汇合称为映照f的值域,记作f(A)。同样的,板滞进修中,映照便是输入与输出之间的对应联系。

根源:Wikipedia
简介

映照指的是具有某种特别构造的函数,或泛指类函数思念的范围论中的态射。 逻辑和图论中也有少许不太常规的用法。其数学定义为:两个非空汇合A与B间保管着对应联系f,而且关于A中的每一个元素x,B中总有有独一的一个元素y与它对应,就这种对应为从A到B的映照,记作f:A→B。此中,y称为元素x映照f下的象,记作:y=f(x)。x称为y关于映照f的原象汇合A中所有元素的象的汇合称为映照f的值域,记作f(A)。同样的,板滞进修中,映照便是输入与输出之间的对应联系。

描画根源

[1] 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Mapping

[2] 百度百科 https://baike.baidu.com/item/映照/20402621?fr=aladdin

设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},汇合A中的元素x按照对应联系“乘2加1”和汇合B中的元素对应,这个对应是汇合A到汇合B的映照。

开展历史

描画

映照的实质是函数,而函数的看法是由伟大的意大利科学家伽利略其1638年的著作《两门新科学》(Two New Sciences)中提出的。就前一年,笛卡尔他的解析几何中,曾经当心到一个变量对另一个变量的依赖联系,但并未看法到提炼函数的看法。于是直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹修立微积分时还没有人明晰函数的一般原理,阵势部函数是被看成弧线来研讨的。1673年,莱布尼兹首次运用“function”(函数)外示“幂”,厥后他用该词外示弧线上点的横坐标、纵坐标、切线长等弧线上点的相关几何量。与此同时,牛顿微积分的议论中,运用 “流量”来外示变量间的联系。

直到1718年,伯努利莱布尼兹函数看法的根底上才对函数看法举行了定义:“由任一变量和常数的任一方式所构成的量。”他的意义是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数,并夸张函数要用公式来外示。之后,欧拉其《无量剖析引论》一书中把函数定义为:“一个变量的函数是由该变量的少许数或常量与任何一种方法构成的解析外达式。”他把伯努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数和超越函数,还思索了“随便函数”。不难看出,欧拉给出的函数定义比伯努利的定义更广泛、更具有广泛原理。

1755年,欧拉给出了另一个定义:“假如某些变量,以某一种方法依赖于另少许变量,即当后面这些变量改造时,前面这些变量也跟着改造,我们把前面的变量称为后面变量的函数。”自此,函数有了最根天职明的定义。

主要事情

年份事情相关论文/Reference
1638伽利略的著作“两门新科学”出书(最早期版本已不可考,相关论文为目前可援用的版本)Galilei, G., & Drake, S. (1974). Two new sciences (p. 38). Wisconsin UP.
1748欧拉其著作无量剖析引论中定义了函数(最早期版本已不可考,相关论文为目前可援用的版本)Euler, L. (1988). Introduction to analysis of the infinite, vol. 1. I (Translation by JD Blanton)(Springer, 1988).

开展剖析

未来开展偏向

举措自然科学史上最伟大的看法之一,映照(函数)几个世纪中促进了人类文雅的庞大进步。

Contributor: Yuanchao Li

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