Dan Margalit、Joseph Rabinoff作家张倩到场

一图胜千言,这本交互式线代教科书让你分分钟了解繁杂看法,佐治亚理工出品

常言道,一图抵千言。为了减轻读者学数学的苦楚,中文字幕AV一经先容过交互式的线性代数书、可视化的统计概率初学书以及可视化数学进修网站等。近来,美国佐治亚理工学院也推出了一本可交互的线性代数书,用大宗的图和文字可视化地先容了线性代数常识。

以下是书中的少许交互图示例:

 
该书是佐治亚理工Math 1553的配套教材,共有455页,包罗了140众个交互demo,可以让读者直观地舆解代数背后的几何实质。

这本书是半盘算、半看法实质的,主要目标是供应一个线性代数东西库。而且更主要的是,该书供应了一个看法框架,帮帮大师了解给定状况下应当运用哪个东西。

该书的微妙之处于,它会让你晓得你应当让盘算机算什么。比较之下,怎样盘算显得微缺乏道,因为盘算机远比你算得好。

  • 册当地址:https://textbooks.math.gatech.edu/ila/

  • PDF地址:https://textbooks.math.gatech.edu/ila/ila.pdf

  • 代码地址:https://github.com/QBobWatson/gt-linalg

实质总览

开端先容这本书的实质之前,我们先来答复一个最根底的题目:什么是线性代数?

  • 线性(linear):与线、面等相关;

  • 代数(algebra):求解包罗未知数的方程。

这本书的名字特出了一个主要的中心,即几何与代数的联合。关于我们来说,从几何和代数的角度了解线性方程系统十分主要。前者是指写出求解方程,然后者是指绘图、可视化。

最简单的线性方程并不难解,比如我们高中学的这种方程:

然而,实行生存顶用到的线性方程往往要比这繁杂得众。

工程师们需求办理包罗许众变量的种种方程,下面是一个简单的例子:

一般,我们不必急于求解这个方程,只需求晓得少许相关解集的新闻就够了。如这个方扯菪解吗?解集的几何样式是什么式样?假如把上面的26改成27,方程另有解吗?

有时系数也包罗参数,如下面这个特征值方程(eigenvalue equation):

数据修模中,方程组常常没有解。这种状况下,怎样求最佳近似解呢?

为了解答这个题目,本书分了三个部分:

1. 求解矩阵方程Ax = b

  • 用矩阵、row reduction、inverse等求解线性方程;

  • 应用解集和线性变换的几何实质从几何角度剖析线性方程组。

2. 求解矩阵方程Ax = λx

  • 应用特征众项式求解特征值题目;

  • 应用相似性、特征值、对角线化以及复数了解矩阵的几何实质。

3. 求矩阵方程Ax = b的近似解

  • 应用最小二乘近似为无解方程组找到最优近似解;

  • 进修近来的向量和正交投影几何。

这本书有何亮点?

先容完备书的大致实质,我们来看一下每个章节有何特性。

每个小节的开端都有一个「Objectives」部分,这部分列出了每个小节的基本目标以及其他少许中心新闻,包罗方法(Recipes)、词汇(Vocabulary words)、主要词汇(Essential vocabulary words)、定理(Theorems)和图(Pictures)等。
方法(Recipes)一般是指这一盏狼常简单的算法(有时也很繁琐),实行中一般用盘算机来算。尽管云云,进修和实行这些算法还好坏常主要的。

词汇(Vocabulary words)是指从看法上了解线性代数需求掌握的词,掌握这些词可以帮帮你以更加准确的言语举行交换。书中给出了每个“词汇”的准确定义,必需进修并准确掌握。

主要词汇(Essential vocabulary words)是指构成线性代数实质的根底词汇,如「特征向量」。

定理(Theorems)准确地描画了相关目标之间的联系。要念晓得给定情境下运用哪种方法,起首要晓得用哪些词来举行描画,以及哪个定理适用于这个题目。

如前所述,图是这本书最大的亮点之一。这些图气候地画出了代数后躲藏的几何实质。

当然,除了这本交互书以及导语中提到的进修材料外,中文字幕AV的热心读者们还为我们引荐了少许精良的线性代数进修材料,如B站上《线性代数的实质》系列视频。感兴味的读者可以自行搜寻。

初学乔治亚理工学院线性代数
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